Tomografia por Impedância para monitorar escoamentos multifásicos

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1. Introdução

 

A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é um procedimento não invasivo em que eletrodos são fixados na superfície de um objeto e correntes elétricas são injetadas através deles. As tensões resultantes são então medidas entre pares de eletrodos. O propósito da TIE é usar essas informações para construir uma imagem da condutividade elétrica do interior do objeto estudado. Recentemente, nossa equipe desenvolveu um sistema completo para TIE. Este sistema articula todas as etapas necessárias para uma tomografia desse tipo, a saber: aplica correntes elétricas e realiza medições dos potenciais correspondentes; a partir desses dados, identifica (usando um software de análise numérica) a condutividade elétrica do objeto em estudo. Nosso próximo objetivo é construir um sistema completo de Tomografia por Impedância Elétrica para monitorar escoamentos multifásicos.

 

 

Esse projeto é apoiado pelo CNPq (grant 406206/2021-0).

 

2. Descrição do sistema em operação

 

O sistema em operação consiste em 3 partes principais: sensor (aquisição de dados), hardware (processamento e digitalização de dados) e software (identificação da condutividade). Uma descrição mais detalhada de cada uma dessas partes segue:

SENSOR

É um recipiente de plástico com 16 eletrodos embutidos em seu interior.

Para realizar os experimentos, enchemos o recipiente com água salgada e depois adicionamos alguns objetos de diferentes formatos, feitos por exemplo, de aço ou náilon.

Por meio dos eletrodos, aplicamos correntes elétricas e medimos o potencial elétrico resultante. Nesse link você encontra outros tipos de sensores que vem sendo estudados nesse projeto.

HARDWARE

Controla a amplitude da corrente elétrica aplicada aos eletrodos e mede as tensões resultantes.

Após todas as tensões entre eletrodos consecutivos serem registradas, o sinal analógico é convertido em digital e um vetor semelhante ao seguinte é obtido: Este vetor é agora usado para construir uma imagem da condutividade elétrica dos materiais dentro do recipiente. Diferentes hardwares estão sendo estudados nesse projeto. Conheça alguns deles clicando nesse link.

SOFTWARE

É um algoritmo que resolve o problema inverso da TIE aplicando uma técnica de regularização. Esse algoritmo utiliza as medições do potencial elétrico informadas pelo hardware e produz uma imagem da condutividade elétrica.

Imagem real	Potencial medido	Condutividade reconstruída

O algoritmo é codificado em Python e está disponível no GitHub para livre uso neste link. Sua documentação pode ser encontrada aqui, e uma explicação detalhada (em português) da implementação computacional deste problema está disponível aqui. Uma visão geral dos principais softwares utilizados no projeto está disponível aqui.

 

 3. Sistema completo de TIE para monitoramento de escoamentos multifásicos

 

O vídeo abaixo apresenta o sistema atualmente em funcionamento:

 

Nesse projeto, pretendemos aprimorar o sistema descrito acima, com três objetivos principais em mente: a. Reconstrução simultânea de imagens de condutividade e permissividade elétricas; b. Reconstrução de imagens de condutividade elétrica em tempo real; c. Determinação de características específicas de escoamentos multifásicos, por exemplo, determinação da fração volumétrica e classificação de padrões de escoamento.

Estado da arte e limitações

O sistema atualmente em operação funciona satisfatoriamente na construção de imagens de condutividade elétrica. No entanto, a reconstrução da permissividade elétrica não é possível com este dispositivo. Além disso, a medição de tensões e o procedimento de reconstrução de imagens são lentos.

Principais etapas a serem executadas no projeto

Queremos construir um novo sistema, capaz de coletar dados suficientes para determinar não apenas a condutividade elétrica, mas também a permissividade. Além dessas melhorias de hardware, uma atualização de software será necessária para reconstruir funções com imagem no conjunto de números complexos (reconstrução simultânea de condutividade e permissividade). Para produzir as imagens de forma rápida e precisa, serão necessárias técnicas sofisticadas de regularização. Planejamos adaptar, melhorar ou desenvolver métodos de regularização para esse fim.

 

4. Referências

 

Abaixo, uma lista de publicações sobre este tópico:

[17] Fábio Margotti, Eduardo Hafemann e Lucas Marcilio Santana. Implementação computacional da tomografia por impedância elétrica. Ed. do IMPA, Rio de Janeiro, 2023. ISBN: 978-85-244-0534-1 (print), 978-85-244-0535-8 (ebook).

[16] Fábio Margotti. Linear functional strategy and the approximate inverse for nonlinear ill-posed problems. Numerical Functional Analysis and Optimization, 44:10, 1060-1093, 2023.

[15] R. Filippozzi, E. Hafemann, J. Rabelo, F. Margotti. A. Leitão. A range-relaxed criteria for choosing the Lagrange multipliers in the Levenberg-Marquardt Kaczmarz method for solving systems of nonlinear ill-posed equations: Application to EIT-CEM with real data. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 31(2):267-292, 2023.

[14] Fábio Margotti, Eduardo Hafemann. Range-relaxed strategy applied to the Levenberg-Marquardt method with uniformly convex penalization term in Banach spaces. Inverse Problems, 38 (2022) 095001 (35pp).

[13] A. Leitão, F. Margotti, B. Svaiter. Range-relaxed criteria for choosing the Lagrange multipliers in the Levenberg-Marquardt method. IMA Journal of Numerical Analysis. Volume 41, Issue 4, October 2021, Pages 2962–2989.

[12] F. R. Moreira da Mota, D. J. Pagano and M. Enricone Stasiak. Water Volume Fraction Estimation in Two-Phase Flow Based on Electrical Capacitance Tomometry, in IEEE Sensors Journal, vol. 18, no. 16, pp. 6822-6835, 15 Aug.15, 2018.

[11] F. R. Moreira da Mota, D. J. Pagano and M. Enricone Stasiak. Development of a Tomometry Measurement Technique based on Electrical Capacitance Tomography and Combining Electrode Strategy, 8th World Congress on Industrial Process Tomography, 2016.

[10] F. Margotti. Mixed gradient-Tikhonov methods for solving nonlinear ill-posed problems in Banach spaces. Inverse Problems, 32(12):125012, 25pp, 2016.

[9] F. R. Moreira da Mota. Tomometria capacitiva aplicada à medição de fração de água em escoamentos bifásicos, tese de doutorado, Universidade Federal de St. Catarina, 2015.

[8] F. Margotti. On Inexact Newton Methods for Inverse Problems in Banach Spaces, tese de doutorado, Karlsruhe Institut für Technologie, 2015.

[7] F. Margotti, Andreas Rieder and Antonio Leitão. A Kaczmarz version of the REGINN-Landweber iteration for ill-posed problems in Banach spaces. SIAM J. Numer. Anal., 52(3):1439-1465, 2014.

[6] F. R. Moreira da Mota. Contribuições para o desenvolvimento de um sistema de medição multifásica com estágio de separação parcial. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de St. Catarina, 2011.

[5] A. Leitão, B. Kaltenbacher, J. Baumeister. On Levenberg-Marquardt-Kaczmarz iterative methods for solving systems of nonlinear ill-posed equations, Inverse Problems and Imaging 4 (2010), no. 3, 335-350.

[4] A. Leitão, M. Haltmaier, R. Kowar, O. Scherzer. Regularization of systems of nonlinear ill-posed equations: II. Applications, Inverse Problems and Imaging 1 (2007) no. 3, 507-523.

[3] A. Leitão. Semiconductors and DtN maps, Computational and Applied Mathematics 25 (2006), no. 2-3, 187-203.

[2] A. Leitão, P. A. Markowich, J. P. Zubelli. On inverse dopping profile problems for the stationary voltage-current map, Inverse Problems 22 (2006), no. 3, 1071-1088.

[1] A. Leitão, M. Burger, H. W. Engl, P. A. Markowich. On inverse problems for semiconductor equations, Milan Journal of Mathematics 72 (2004), no. 1, 273-313.